Transpordiülesanne
Vaatleme
järgmist planeerimisülesannet:
Olgu m laost L1, ..., Lm vaja transportida n tarbijani T1, ..., Tn mingit ühetüübilist kaupa, kusjuures olgu teada ühe kaubaühiku transpordikulud laost Li tarbijani Tj kõikide marsruutide LiTj korral. Koostada antud laovarude ja tarbijavajaduste korral selline vedude plaan, mille korral summaarne transpordikulu oleks minimaalne.
Tähistame:
ai - laos Lj olev kaubakogus,
bj - tarbija Tj vajadus antud kauba järele,
cij - kaubaühiku veokulu marsruudil LiTj,
xij - kaubakogus, mis viiakse marsruudil LiTj,
z - summaarne transpordikulu.
Siis võib antud ülesande esitada järgmisel kujul:
Olgu m laost L1, ..., Lm vaja transportida n tarbijani T1, ..., Tn mingit ühetüübilist kaupa, kusjuures olgu teada ühe kaubaühiku transpordikulud laost Li tarbijani Tj kõikide marsruutide LiTj korral. Koostada antud laovarude ja tarbijavajaduste korral selline vedude plaan, mille korral summaarne transpordikulu oleks minimaalne.
Tähistame:
ai - laos Lj olev kaubakogus,
bj - tarbija Tj vajadus antud kauba järele,
cij - kaubaühiku veokulu marsruudil LiTj,
xij - kaubakogus, mis viiakse marsruudil LiTj,
z - summaarne transpordikulu.
Siis võib antud ülesande esitada järgmisel kujul:
Lineaarset planeerimisülesannet (1)
nimetatakse transpordiülesandeks.
Transpordiülesanne on täisarvuline planeerimisülesanne.
Ülesande (1) m esimest kitsendust tulenevad asjaolust, et laost ei saa välja vedada rohkem kaupa, kui seal on, n viimast kitsendust tulenevad aga nõudest, et tarbijate vajadused kauba järele tuleb rahuldada. Loomulik on eeldada, et
ladudes olev kaubahulk ai , i = 1, 2, ... , m ja tarbijate vajadused bj, j = 1, 2, ... , n ei ole negatiivsed.
Ülesande (1) lahendit nimetatakse veoplaaniks ja optimaalset lahendit optimaalseks veoplaaniks.
Transpordiülesannet, milles
a1 + a2 + ... + am = b1 + b2 + ... + bn,
s.t. kauba koguhulk ladudes on võrdne tarbijate kogutellimusega, nimetatakse kinniseks transpordiülesandeks.
Kinnine transpordiülesanne on esitatav järgmisel kujul:
Transpordiülesanne on täisarvuline planeerimisülesanne.
Ülesande (1) m esimest kitsendust tulenevad asjaolust, et laost ei saa välja vedada rohkem kaupa, kui seal on, n viimast kitsendust tulenevad aga nõudest, et tarbijate vajadused kauba järele tuleb rahuldada. Loomulik on eeldada, et
ladudes olev kaubahulk ai , i = 1, 2, ... , m ja tarbijate vajadused bj, j = 1, 2, ... , n ei ole negatiivsed.
Ülesande (1) lahendit nimetatakse veoplaaniks ja optimaalset lahendit optimaalseks veoplaaniks.
Transpordiülesannet, milles
a1 + a2 + ... + am = b1 + b2 + ... + bn,
s.t. kauba koguhulk ladudes on võrdne tarbijate kogutellimusega, nimetatakse kinniseks transpordiülesandeks.
Kinnine transpordiülesanne on esitatav järgmisel kujul:
NÄITED
Näide 1
Neljas naftaterminalis L1, L2, L3 ja L4 on vastavalt 2 tuhat, 8 tuhat, 4 tuhat ja 4 tuhat tonni bensiini, mis tuleb vedada viide tanklasse T1, T2, T3, T4 ja T5 vastavalt kogustes 3 tuhat, 2 tuhat, 4 tuhat, 6 tuhat ja 3 tuhat tonni. Ühe tonni bensiini veokulud naftaterminalidest tanklatesse on esitatud järgmise tabelina:
Neljas naftaterminalis L1, L2, L3 ja L4 on vastavalt 2 tuhat, 8 tuhat, 4 tuhat ja 4 tuhat tonni bensiini, mis tuleb vedada viide tanklasse T1, T2, T3, T4 ja T5 vastavalt kogustes 3 tuhat, 2 tuhat, 4 tuhat, 6 tuhat ja 3 tuhat tonni. Ühe tonni bensiini veokulud naftaterminalidest tanklatesse on esitatud järgmise tabelina:
Leida veoplaan, mille korral veokulud on
minimaalsed.
Olgu xij, ( i = 1, 2, 3, 4, j = 1, 2, 3, 4, 5) - bensiinikogus, mis veetakse terminalist Li tanklasse Tj ja z - summaarne veokulu. Siis on ülesanne esitatav järgmise matemaatilise mudelina:
Olgu xij, ( i = 1, 2, 3, 4, j = 1, 2, 3, 4, 5) - bensiinikogus, mis veetakse terminalist Li tanklasse Tj ja z - summaarne veokulu. Siis on ülesanne esitatav järgmise matemaatilise mudelina:
Ülesande lahendamiseks esitatakse transpordiülesanne transporditabelina:
Vaadeldav ülesanne on
kinnine transpordiülesanne, sest bensiini summaarne kogus terminalis on võrdne
tanklate kogutellimusega, s.o. 18 tuhande tonniga.
Mudeli lahendamise kohta vt lehelt Lahendamine Solveriga.
Mudeli lahendamise kohta vt lehelt Lahendamine Solveriga.
Näide 2
Lahendada mittekinnine transpordiülesanne, mis on esitatud järgmise transporditabelina:
Lahendada mittekinnine transpordiülesanne, mis on esitatud järgmise transporditabelina:
Kuna 30 + 45 = 75 > 25 + 10 + 35 = 70, st ladudes olev summaarne kaubakogus on suurem tarbijate kogutellimusest, siis tuleb mittekinnise transpordiülesande teisendamiseks kinniseks transpordiülesandeks lisada mudelisse fiktiivne tarbija tellimusega
bf = 75 - 70 = 5. Vastav transporditabel avaldub järgmisel kujul:
bf = 75 - 70 = 5. Vastav transporditabel avaldub järgmisel kujul:
Mudeli lahendamise kohta vt lehelt Lahendamine Solveriga.